Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовності x[n] = {4, −1, 2, 3} і h[n] = {−1, −1, 3} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −1, 2, 3}, n = 0…3h[n] = {−1, −1, 3}

Σy[n] =

2.Легка

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {1, 4, −1, 1} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[2].

b = {2, 2, 0,5}x[n] = {1, 4, −1, 1}, n = 0…3

y[2] =

3.Середня

Вхід x(t) = 2·e^−6tu(t) подано на систему з h(t) = e^−1tu(t). Знайдіть вихід y(0,25) при t = 0,25 s.

x(t) = 2·e^−6tu(t)h(t) = e^−1tu(t)t = 0,25 s

y(0.25) =

4.Середня

Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 1 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 2 s

y(2) =

5.Складна

Вхід x(t) = 10·cos(2t) подано на систему з h(t) = 5·e^−2tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 5e^−2tu(t)x(t) = 10cos(2t)

φ = °

6.Складна

Вхід x(t) = 10·cos(30t) подано на систему з h(t) = 2·e^−10tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 2e^−10tu(t)x(t) = 10cos(30t)

φ = °

Ключ відповідей

1. Σy[n] = 8
2. y[2] = 6,5
3. y(0.25) = 0,2223
4. y(2) = 8
5. φ = −45 °
6. φ = −71,57 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.