Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10311213345h[n]n−101112−0,534

КІХ-фільтр обчислює y[n] = x[n] + x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {3, 1, 1, 3} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[3].

b = {1, 1, −0,5}x[n] = {3, 1, 1, 3}, n = 0…3
y[3] =
2.Легка
x[n]n−4−31−2−3−1−30−31h[n]n−2−1−20−31

Послідовність x[n] ненульова при n = -3…0, а h[n] — при n = -1…0, як показано. Знайдіть перший індекс nfirst, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = -3…0h[n]: n = -1…0
nfirst =
3.Середня
x(t)t44h(t)t43

Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 4 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 3 при t = 0 до 0 при t = 4 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 3, h(4) = 0
Ay =
4.Середня
x(t)t410h(t)t41

Імпульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 4 s згортають з імпульсом h(t) = 1 при 0 ≤ t < 4 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
5.Складна
x(t)t (ms)0,5121−1

Прямокутна хвиля перемикається між +1 і −1 з періодом T = 1 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c1 її фур’є-складової на частоті 1000 Hz.

±1T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =
6.Складна
u[n]0,5+y[n]−0,8·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = −0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[2].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

Ключ відповідей

  1. 1. y[3] = 3,5
  2. 2. nfirst = −4
  3. 3. Ay = 96
  4. 4. Ay = 160
  5. 5. c1 = 1,273
  6. 6. y[2] = 0,42

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.