Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10312233−24h[n]n−1021−32234

Послідовності x[n] = {3, 2, 3, −2} і h[n] = {2, −3, 2} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[2] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 2, 3, −2}, n = 0…3h[n] = {2, −3, 2}, n = 0…2
y[2] =
2.Легка
x[n]n−10122331415h[n]n−3−24−1−301

Послідовність x[n] ненульова при n = 1…4, а h[n] — при n = -2…-1, як показано. Знайдіть перший індекс nfirst, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 1…4h[n]: n = -2…-1
nfirst =
3.Середня
x(t)t1h(t)t1

Вхід x(t) = 1·e−2tu(t) подано на систему з h(t) = e−4tu(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

x(t) = 1·e−2tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Середня
x(t)t110h(t)t11

Імпульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 1 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 1 при t = 0 до 0 при t = 1 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 1, h(1) = 0
Ay =
5.Складна
5cos(15t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 5·cos(15t) подано на систему з h(t) = 2·e−10tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 5cos(15t)
Ym =
6.Складна
10cos(2t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 10·cos(2t) подано на систему з h(t) = 2·e−2tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 10cos(2t)
φ = °

Ключ відповідей

  1. 1. y[2] = 6
  2. 2. nfirst = −1
  3. 3. y(1) = 0,05851
  4. 4. Ay = 5
  5. 5. Ym = 0,5547
  6. 6. φ = −45 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.