Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовності x[n] = {2, 2, 4, −3} і h[n] = {1, 4, 2} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[1] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 2, 4, −3}, n = 0…3h[n] = {1, 4, 2}, n = 0…2

y[1] =

2.Легка

Послідовності x[n] = {1, 4, 3} і h[n] = {3, 4, −3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік y_max послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, 3}, n = 0…2h[n] = {3, 4, −3}, n = 0…2

y_max =

3.Середня

Імпульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e^−1tu(t). Знайдіть вихід y(2,5) при t = 2,5 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e^−1tu(t)t = 2,5 s

y(2.5) =

4.Середня

Система має імпульсну характеристику h(t) = e^−2tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 5·u(t). Знайдіть вихід y(0,5) при t = 0,5 s.

h(t) = e^−2tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,5 s

y(0.5) =

5.Складна

Система описується рівнянням y[n] = 0,8·y[n − 1] + 4·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[3] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]

h[3] =

6.Складна

Система описується рівнянням y[n] = 0,9·y[n − 1] + 2·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[4].

y[n] = 0,9y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]

y[4] =

Ключ відповідей

1. y[1] = 10
2. y_max = 22
3. y(2.5) = 2,622
4. y(0.5) = 1,58
5. h[3] = 2,048
6. y[4] = 8,19

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.