Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовності x[n] = {3, 1, −1} і h[n] = {3, −2, 1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік y_max послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 1, −1}, n = 0…2h[n] = {3, −2, 1}, n = 0…2

y_max =

2.Легка

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {4, −2, −1} (n = 0…2) отримує східчастий вхід x[n] = 3·u[n]. Знайдіть вихід y[1].

h[n] = {4, −2, −1}x[n] = 3·u[n]

y[1] =

3.Середня

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 0 s і t = 2 s, а h(t) — лише між t = 3 s і t = 7 s. Знайдіть момент часу t_start, у який починається y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 2 sh: 3 … 7 s

t_start = s

4.Середня

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 0.5 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e^−4tu(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e^−4tu(t)t = 1 s

y(1) =

5.Складна

Вхід x(t) = 10·cos(5t) подано на систему з h(t) = 2·e^−5tu(t). Знайдіть амплітуду Y_m усталеного виходу.

h(t) = 2e^−5tu(t)x(t) = 10cos(5t)

Y_m =

6.Складна

Вхід x(t) = 5·cos(15t) подано на систему з h(t) = 5·e^−5tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 5e^−5tu(t)x(t) = 5cos(15t)

φ = °

Ключ відповідей

1. y_max = 9
2. y[1] = 6
3. t_start = 3 s
4. y(1) = 0,05851
5. Y_m = 2,828
6. φ = −71,57 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.