Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−1021−32−234h[n]n−10214234

Послідовності x[n] = {2, −3, −2} і h[n] = {2, 4} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {2, 4}, n = 0…1
ymax =
2.Легка
x[n]n−101112131…h[n]n−10−21−32−334

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {−2, −3, −3} (n = 0…2) отримує східчастий вхід x[n] = 1·u[n]. Знайдіть вихід y[1].

h[n] = {−2, −3, −3}x[n] = 1·u[n]
y[1] =
3.Середня
x(t)t14h(t)t1

Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−4tu(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Середня
x(t)t10h(t)t1

Вхід x(t) = 10·e−1tu(t) подано на систему з h(t) = e−4tu(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

x(t) = 10·e−1tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Складна
2cos(20t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 2·cos(20t) подано на систему з h(t) = 5·e−20tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 2cos(20t)
φ = °
6.Складна
δ[n]4+h[n]−0,8·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = −0,8·y[n − 1] + 4·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[4] її імпульсної характеристики.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Ключ відповідей

  1. 1. ymax = 4
  2. 2. y[1] = −5
  3. 3. y(2) = 0,01798
  4. 4. y(1) = 1,165
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. h[4] = 1,638

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.