Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−105152535…h[n]n−1041−1223−245

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {4, −1, 2, −2} (n = 0…3) отримує східчастий вхід x[n] = 5·u[n]. Знайдіть вихід y[4].

h[n] = {4, −1, 2, −2}x[n] = 5·u[n]
y[4] =
2.Легка
x[n]n−1041−1223−14h[n]n−10−313234

Послідовності x[n] = {4, −1, 2, −1} і h[n] = {−3, 3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[1] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −1, 2, −1}, n = 0…3h[n] = {−3, 3}, n = 0…1
y[1] =
3.Середня
x(t)t0,51h(t)t1

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 0.5 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−0,5tu(t). Знайдіть вихід y(2,5) при t = 2,5 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
4.Середня
x(t)t4h(t)t0,251

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−4tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 4·u(t). Знайдіть вихід y(0,5) при t = 0,5 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Складна
δ(t)y′ + 0,5y = 2xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 0,5·y(t) = 2·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 4 s, h(4).

y′ + 0,5y = 2xt = 4 s
h(4) =
6.Складна
x(t)t (ms)0,3125

Послідовність імпульсів має висоту 5, ширину імпульсу 0,3 ms і період 1 ms. Знайдіть амплітуду c3 гармоніки номер 3 на частоті 3000 Hz.

A = 5τ = 0,3 msT = 1 ms
c3 =

Ключ відповідей

  1. 1. y[4] = 15
  2. 2. y[1] = 15
  3. 3. y(2.5) = 0,1627
  4. 4. y(0.5) = 0,8647
  5. 5. h(4) = 0,2707
  6. 6. c3 = 0,3279

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.