Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−102132334h[n]n−10411234

Послідовності x[n] = {2, 3, 3} і h[n] = {4, 1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 3, 3}, n = 0…2h[n] = {4, 1}, n = 0…1
ymax =
2.Легка
x[n]n−102132134h[n]n−10313234

Послідовності x[n] = {2, 3, 1} і h[n] = {3, 3} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 3, 1}, n = 0…2h[n] = {3, 3}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t4h(t)t21

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−0,5tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 4·u(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 2 s
y(2) =
4.Середня
x(t)t1h(t)t1

Вхід x(t) = 1·e−2tu(t) подано на систему з h(t) = e−4tu(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

x(t) = 1·e−2tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Складна
x(t)t (ms)510204−4

Прямокутна хвиля перемикається між +4 і −4 з періодом T = 10 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c5 її фур’є-складової на частоті 500 Hz.

±4T = 10 msf = 500 Hz
c5 =
6.Складна
x(t)t (ms)0,25123

Послідовність імпульсів має висоту 3, ширину імпульсу 0,25 ms і період 1 ms. Знайдіть амплітуду c2 гармоніки номер 2 на частоті 2000 Hz.

A = 3τ = 0,25 msT = 1 ms
c2 =

Ключ відповідей

  1. 1. ymax = 15
  2. 2. Σy[n] = 36
  3. 3. y(2) = 5,057
  4. 4. y(1) = 0,05851
  5. 5. c5 = 1,019
  6. 6. c2 = 0,9549

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.