Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−1041−22134h[n]n−10−113234

Послідовності x[n] = {4, −2, 1} і h[n] = {−1, 3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[2] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −2, 1}, n = 0…2h[n] = {−1, 3}, n = 0…1
y[2] =
2.Легка
x[n]n−10112233−24h[n]n−10−3142−134

Послідовності x[n] = {1, 2, 3, −2} і h[n] = {−3, 4, −1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[4] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 2, 3, −2}, n = 0…3h[n] = {−3, 4, −1}, n = 0…2
y[4] =
3.Середня
x(t)t15h(t)t1

Імпульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−0,5tu(t). Знайдіть вихід y(1,5) при t = 1,5 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Середня
x(t)t25h(t)t1

Імпульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−4tu(t). Знайдіть вихід y(3) при t = 3 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.Складна
x(t)t (ms)1020404−4

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −4 і +4 з періодом T = 20 ms. Знайдіть амплітуду c1 її фур’є-складової на частоті 50 Hz.

±4T = 20 msf = 50 Hz
c1 =
6.Складна
δ[n]4+h[n]0,9·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,9·y[n − 1] + 4·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[4] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Ключ відповідей

  1. 1. y[2] = −7
  2. 2. y[4] = −11
  3. 3. y(1.5) = 3,064
  4. 4. y(3) = 0,02289
  5. 5. c1 = 3,242
  6. 6. h[4] = 2,624

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.