Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−3142134h[n]n−10−112234

Послідовності x[n] = {−3, 4, 1} і h[n] = {−1, 2} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 4, 1}, n = 0…2h[n] = {−1, 2}
Σy[n] =
2.Легка
x[n]n−1021−12−13145h[n]n−100,5112134

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 0,5·x[n] + x[n − 1] + x[n − 2]. Вхід — x[n] = {2, −1, −1, 1} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[2].

b = {0,5, 1, 1}x[n] = {2, −1, −1, 1}, n = 0…3
y[2] =
3.Середня
x(t)t310h(t)t42

Імпульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 3 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 2 при t = 0 до 0 при t = 4 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 2, h(4) = 0
Ay =
4.Середня
x(t)t31h(t)t43

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 3 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 3 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(5,5) при t = 5,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 5,5 s
y(5.5) =
5.Складна
10cos(15t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 10·cos(15t) подано на систему з h(t) = 2·e−10tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 10cos(15t)
φ = °
6.Складна
x(t)t (ms)510201−1

Прямокутна хвиля перемикається між +1 і −1 з періодом T = 10 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c7 її фур’є-складової на частоті 700 Hz.

±1T = 10 msf = 700 Hz
c7 =

Ключ відповідей

  1. 1. Σy[n] = 2
  2. 2. y[2] = 0,5
  3. 3. Ay = 120
  4. 4. y(5.5) = 4,5
  5. 5. φ = −56,31 °
  6. 6. c7 = 0,1819

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.