Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−105152535…h[n]n−10−21−12134

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {−2, −1, 1} (n = 0…2) отримує східчастий вхід x[n] = 5·u[n]. Знайдіть вихід y[1].

h[n] = {−2, −1, 1}x[n] = 5·u[n]
y[1] =
2.Легка
x[n]n−10111223−24h[n]n−10−21−12−134

Послідовності x[n] = {1, 1, 2, −2} і h[n] = {−2, −1, −1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[2] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 1, 2, −2}, n = 0…3h[n] = {−2, −1, −1}, n = 0…2
y[2] =
3.Середня
x(t)t210h(t)t22

Імпульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 2 s згортають з імпульсом h(t) = 2 при 0 ≤ t < 2 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
4.Середня
x(t)t25h(t)t37

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 2 s і t = 5 s, а h(t) — лише між t = 3 s і t = 7 s. Знайдіть момент часу tend, у який закінчується y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 5 sh: 3 … 7 s
tend = s
5.Складна
5cos(15t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 5·cos(15t) подано на систему з h(t) = 5·e−20tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 5cos(15t)
Ym =
6.Складна
2cos(15t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 2·cos(15t) подано на систему з h(t) = 5·e−5tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 2cos(15t)
Ym =

Ключ відповідей

  1. 1. y[1] = −15
  2. 2. y[2] = −6
  3. 3. Ay = 80
  4. 4. tend = 12 s
  5. 5. Ym = 1
  6. 6. Ym = 0,6325

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.