Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 0,5·x[n] + x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {4, 1, 3, 1} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[4].

b = {0,5, 1, 0,25}x[n] = {4, 1, 3, 1}, n = 0…3

y[4] =

2.Легка

Послідовності x[n] = {1, 2, −3} і h[n] = {1, −3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[1] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 2, −3}, n = 0…2h[n] = {1, −3}, n = 0…1

y[1] =

3.Середня

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 2 s і t = 5 s, а h(t) — лише між t = −1 s і t = 1 s. Знайдіть момент часу t_end, у який закінчується y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 5 sh: −1 … 1 s

t_end = s

4.Середня

Система має імпульсну характеристику h(t) = e^−0,5tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 2·u(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

h(t) = e^−0,5tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 2 s

y(2) =

5.Складна

Система описується рівнянням y[n] = −0,5·y[n − 1] + 3·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[5] її імпульсної характеристики.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]

h[5] =

6.Складна

Вхід x(t) = 5·cos(15t) подано на систему з h(t) = 2·e^−20tu(t). Знайдіть амплітуду Y_m усталеного виходу.

h(t) = 2e^−20tu(t)x(t) = 5cos(15t)

Y_m =

Ключ відповідей

1. y[4] = 1,75
2. y[1] = −1
3. t_end = 6 s
4. y(2) = 2,528
5. h[5] = −0,09375
6. Y_m = 0,4

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.