Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−103112−13145h[n]n−1021−12134

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] + x[n − 2]. Вхід — x[n] = {3, 1, −1, 1} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[4].

b = {2, −1, 1}x[n] = {3, 1, −1, 1}, n = 0…3
y[4] =
2.Легка
x[n]n−104142−13145h[n]n−101122134

КІХ-фільтр обчислює y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2]. Вхід — x[n] = {4, 4, −1, 1} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[1].

b = {1, 2, 1}x[n] = {4, 4, −1, 1}, n = 0…3
y[1] =
3.Середня
x(t)t12h(t)t44

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 1 s згортають з імпульсом h(t) = 4 при 0 ≤ t < 4 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.Середня
x(t)t4h(t)t0,251

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−4tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 4·u(t). Знайдіть вихід y(0,125) при t = 0,125 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,125 s
y(0.125) =
5.Складна
x(t)t (ms)1241

Прямокутна хвиля перемикається між 1 і 0 з періодом T = 2 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c7 її фур’є-складової на частоті 3500 Hz.

0 … 1T = 2 msf = 3500 Hz
c7 =
6.Складна
u[n]3+y[n]0,6·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,6·y[n − 1] + 3·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[2].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

Ключ відповідей

  1. 1. y[4] = −2
  2. 2. y[1] = 12
  3. 3. Ay = 32
  4. 4. y(0.125) = 0,3935
  5. 5. c7 = 0,09095
  6. 6. y[2] = 5,88

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.