Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−3142−234h[n]n−10112234

Послідовності x[n] = {−3, 4, −2} і h[n] = {1, 2} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 4, −2}, n = 0…2h[n] = {1, 2}, n = 0…1
ymax =
2.Легка
x[n]n−104142−234h[n]n−10−314234

Послідовності x[n] = {4, 4, −2} і h[n] = {−3, 4} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[2] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 4, −2}, n = 0…2h[n] = {−3, 4}, n = 0…1
y[2] =
3.Середня
x(t)t15h(t)t24

Імпульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 1 s згортають з імпульсом h(t) = 4 при 0 ≤ t < 2 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
4.Середня
x(t)t2h(t)t0,251

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−4tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 2·u(t). Знайдіть вихід y(0,1) при t = 0,1 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,1 s
y(0.1) =
5.Складна
2cos(30t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 2·cos(30t) подано на систему з h(t) = 2·e−20tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 2cos(30t)
Ym =
6.Складна
x(t)t (ms)0,51210−10

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −10 і +10 з періодом T = 1 ms. Знайдіть амплітуду c5 її фур’є-складової на частоті 5000 Hz.

±10T = 1 msf = 5000 Hz
c5 =

Ключ відповідей

  1. 1. ymax = 6
  2. 2. y[2] = 22
  3. 3. Ay = 40
  4. 4. y(0.1) = 0,1648
  5. 5. Ym = 0,1109
  6. 6. c5 = 0,3242

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.