Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−1013213−24h[n]n−10142−2344

Послідовність x[n] ненульова при n = 1…3, а h[n] — при n = 1…3, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 1…3
nlast =
2.Легка
x[n]n−10−2142−13−34h[n]n−10−1142234

Послідовності x[n] = {−2, 4, −1, −3} і h[n] = {−1, 4, 2} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 4, −1, −3}, n = 0…3h[n] = {−1, 4, 2}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t2h(t)t1

Вхід x(t) = 2·e−5tu(t) подано на систему з h(t) = e−4tu(t). Знайдіть вихід y(0,5) при t = 0,5 s.

x(t) = 2·e−5tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Середня
x(t)t5h(t)t1

Вхід x(t) = 5·e−5tu(t) подано на систему з h(t) = e−4tu(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

x(t) = 5·e−5tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Складна
δ(t)y′ + 1y = 2xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 1·y(t) = 2·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 1y = 2xt = 0,1 s
h(0.1) =
6.Складна
x(t)t (ms)2483−3

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −3 і +3 з періодом T = 4 ms. Знайдіть амплітуду c1 її фур’є-складової на частоті 250 Hz.

±3T = 4 msf = 250 Hz
c1 =

Ключ відповідей

  1. 1. nlast = 6
  2. 2. Σy[n] = −10
  3. 3. y(0.5) = 0,1065
  4. 4. y(1) = 0,05789
  5. 5. h(0.1) = 1,81
  6. 6. c1 = 2,432

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.