Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−11−32−134h[n]n−1021−22134

Послідовності x[n] = {−1, −3, −1} і h[n] = {2, −2, 1} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −3, −1}, n = 0…2h[n] = {2, −2, 1}
Σy[n] =
2.Легка
x[n]n−103132333…h[n]n−102142134

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {2, 4, 1} (n = 0…2) отримує східчастий вхід x[n] = 3·u[n]. Знайдіть вихід y[4].

h[n] = {2, 4, 1}x[n] = 3·u[n]
y[4] =
3.Середня
x(t)t10h(t)t1

Вхід x(t) = 10·e−6tu(t) подано на систему з h(t) = e−2tu(t). Знайдіть вихід y(0,5) при t = 0,5 s.

x(t) = 10·e−6tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Середня
x(t)t24h(t)t35

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 2 s і t = 4 s, а h(t) — лише між t = 3 s і t = 5 s. Знайдіть момент часу tstart, у який починається y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 4 sh: 3 … 5 s
tstart = s
5.Складна
x(t)t (ms)2,55104−4

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −4 і +4 з періодом T = 5 ms. Знайдіть амплітуду c5 її фур’є-складової на частоті 1000 Hz.

±4T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =
6.Складна
x(t)t (ms)620404

Послідовність імпульсів має висоту 4, ширину імпульсу 6 ms і період 20 ms. Знайдіть амплітуду c2 гармоніки номер 2 на частоті 100 Hz.

A = 4τ = 6 msT = 20 ms
c2 =

Ключ відповідей

  1. 1. Σy[n] = −5
  2. 2. y[4] = 21
  3. 3. y(0.5) = 0,7952
  4. 4. tstart = 5 s
  5. 5. c5 = 0,1297
  6. 6. c2 = 1,211

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.