Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−31−22334h[n]n−1021−3234

Послідовності x[n] = {−3, −2, 3} і h[n] = {2, −3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[2] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −2, 3}, n = 0…2h[n] = {2, −3}, n = 0…1
y[2] =
2.Легка
x[n]n−10−2122−33−24h[n]n−10412234

Послідовності x[n] = {−2, 2, −3, −2} і h[n] = {4, 2} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 2, −3, −2}, n = 0…3h[n] = {4, 2}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t5h(t)t1

Вхід x(t) = 5·e−3tu(t) подано на систему з h(t) = e−1tu(t). Знайдіть вихід y(0,25) при t = 0,25 s.

x(t) = 5·e−3tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
4.Середня
x(t)t1h(t)t0,251

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−4tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 1·u(t). Знайдіть вихід y(0,75) при t = 0,75 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,75 s
y(0.75) =
5.Складна
δ(t)y′ + 5y = 2xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 5·y(t) = 2·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 1 s, h(1).

y′ + 5y = 2xt = 1 s
h(1) =
6.Складна
δ(t)y′ + 2y = 3xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 2·y(t) = 3·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 2 s, h(2).

y′ + 2y = 3xt = 2 s
h(2) =

Ключ відповідей

  1. 1. y[2] = 12
  2. 2. Σy[n] = −30
  3. 3. y(0.25) = 0,7661
  4. 4. y(0.75) = 0,2376
  5. 5. h(1) = 0,01348
  6. 6. h(2) = 0,05495

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.