Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовності x[n] = {−2, −2, 3} і h[n] = {−3, −3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік y_max послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −2, 3}, n = 0…2h[n] = {−3, −3}, n = 0…1

y_max =

2.Легка

Послідовність x[n] ненульова при n = 3…5, а h[n] — при n = 2…4, як показано. Знайдіть останній індекс n_last, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = 2…4

n_last =

3.Середня

Вхід x(t) = 1·e^−6tu(t) подано на систему з h(t) = e^−0,5tu(t). Знайдіть вихід y(1,5) при t = 1,5 s.

x(t) = 1·e^−6tu(t)h(t) = e^−0,5tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

4.Середня

Система має імпульсну характеристику h(t) = e^−1tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 4·u(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

h(t) = e^−1tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 2 s

y(2) =

5.Складна

Прямокутна хвиля перемикається між +4 і −4 з періодом T = 10 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c₇ її фур’є-складової на частоті 700 Hz.

±4T = 10 msf = 700 Hz

c₇ =

6.Складна

Система описується рівнянням y[n] = 0,8·y[n − 1] + 2·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[4].

y[n] = 0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]

y[4] =

Ключ відповідей

1. y_max = 12
2. n_last = 9
3. y(1.5) = 0,08586
4. y(2) = 3,459
5. c₇ = 0,7276
6. y[4] = 6,723

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.