Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−102112234h[n]n−10−31−12234

Послідовності x[n] = {2, 1, 2} і h[n] = {−3, −1, 2} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 1, 2}, n = 0…2h[n] = {−3, −1, 2}, n = 0…2
ymax =
2.Легка
x[n]n−10−3142−1334h[n]n−10314234

Послідовності x[n] = {−3, 4, −1, 3} і h[n] = {3, 4} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 4, −1, 3}, n = 0…3h[n] = {3, 4}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t1h(t)t1

Вхід x(t) = 1·e−6tu(t) подано на систему з h(t) = e−2tu(t). Знайдіть вихід y(0,5) при t = 0,5 s.

x(t) = 1·e−6tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Середня
x(t)t5h(t)t0,51

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−2tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 5·u(t). Знайдіть вихід y(0,5) при t = 0,5 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Складна
x(t)t (ms)0,5121−1

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −1 і +1 з періодом T = 1 ms. Знайдіть амплітуду c1 її фур’є-складової на частоті 1000 Hz.

±1T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =
6.Складна
u[n]0,5+y[n]0,5·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[4].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

Ключ відповідей

  1. 1. ymax = 4
  2. 2. Σy[n] = 21
  3. 3. y(0.5) = 0,07952
  4. 4. y(0.5) = 1,58
  5. 5. c1 = 0,8106
  6. 6. y[4] = 0,9688

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.