Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−21−22334h[n]n−102122−334

Послідовності x[n] = {−2, −2, 3} і h[n] = {2, 2, −3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −2, 3}, n = 0…2h[n] = {2, 2, −3}, n = 0…2
ymax =
2.Легка
x[n]n−10412223h[n]n−101243−34−25

Послідовність x[n] ненульова при n = 0…2, а h[n] — при n = 2…4, як показано. Знайдіть перший індекс nfirst, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 2…4
nfirst =
3.Середня
x(t)t1h(t)t1

Вхід x(t) = 1·e−1tu(t) подано на систему з h(t) = e−4tu(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

x(t) = 1·e−1tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Середня
x(t)t25h(t)t35

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 2 s і t = 5 s, а h(t) — лише між t = 3 s і t = 5 s. Знайдіть момент часу tstart, у який починається y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 5 sh: 3 … 5 s
tstart = s
5.Складна
2cos(10t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 2·cos(10t) подано на систему з h(t) = 2·e−5tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 2cos(10t)
φ = °
6.Складна
δ(t)y′ + 0,5y = 3xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 0,5·y(t) = 3·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,4 s, h(0,4).

y′ + 0,5y = 3xt = 0,4 s
h(0.4) =

Ключ відповідей

  1. 1. ymax = 12
  2. 2. nfirst = 2
  3. 3. y(2) = 0,045
  4. 4. tstart = 5 s
  5. 5. φ = −63,43 °
  6. 6. h(0.4) = 2,456

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.