Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−4−34−2−2−1401h[n]n−2−140−11

Послідовність x[n] ненульова при n = -3…-1, а h[n] — при n = -1…0, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = -1…0
nlast =
2.Легка
x[n]n−104112−13−24h[n]n−10−31−2234

Послідовності x[n] = {4, 1, −1, −2} і h[n] = {−3, −2} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 1, −1, −2}, n = 0…3h[n] = {−3, −2}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t−2−1h(t)t37

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = −2 s і t = −1 s, а h(t) — лише між t = 3 s і t = 7 s. Знайдіть момент часу tend, у який закінчується y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … −1 sh: 3 … 7 s
tend = s
4.Середня
x(t)t10h(t)t21

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−0,5tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 10·u(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 2 s
y(2) =
5.Складна
δ[n]4+h[n]0,9·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,9·y[n − 1] + 4·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[5] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.Складна
δ(t)y′ + 4y = 3xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 4·y(t) = 3·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 4y = 3xt = 0,5 s
h(0.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. nlast = −1
  2. 2. Σy[n] = −10
  3. 3. tend = 6 s
  4. 4. y(2) = 12,64
  5. 5. h[5] = 2,362
  6. 6. h(0.5) = 0,406

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.