Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−101243−3435h[n]n−10123−34−1546

Послідовність x[n] ненульова при n = 2…4, а h[n] — при n = 3…5, як показано. Знайдіть перший індекс nfirst, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 3…5
nfirst =
2.Легка
x[n]n−10−21−12−13145h[n]n−100,510,520,2534

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 0,5·x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {−2, −1, −1, 1} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[3].

b = {0,5, 0,5, 0,25}x[n] = {−2, −1, −1, 1}, n = 0…3
y[3] =
3.Середня
x(t)t12h(t)t35

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 5 при 0 ≤ t < 3 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(3,5) при t = 3,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 3,5 s
y(3.5) =
4.Середня
x(t)t21h(t)t14

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 4 при t = 0 до 0 при t = 1 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 4, h(1) = 0
Ay =
5.Складна
u[n]3+y[n]0,5·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,5·y[n − 1] + 3·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[4].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.Складна
δ[n]4+h[n]0,8·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,8·y[n − 1] + 4·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[5] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Ключ відповідей

  1. 1. nfirst = 5
  2. 2. y[3] = −0,25
  3. 3. y(3.5) = 5
  4. 4. Ay = 4
  5. 5. y[4] = 5,813
  6. 6. h[5] = 1,311

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.