Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10123−24−2526h[n]n−3−2−3−1−20−31

Послідовність x[n] ненульова при n = 3…5, а h[n] — при n = -2…0, як показано. Знайдіть перший індекс nfirst, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = -2…0
nfirst =
2.Легка
x[n]n−3−22−13011h[n]n−2−1−2031−22

Послідовність x[n] ненульова при n = -2…0, а h[n] — при n = -1…1, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = -1…1
nlast =
3.Середня
x(t)t11h(t)t1

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−0,5tu(t). Знайдіть вихід y(3) при t = 3 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Середня
x(t)t02h(t)t37

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 0 s і t = 2 s, а h(t) — лише між t = 3 s і t = 7 s. Знайдіть момент часу tstart, у який починається y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 2 sh: 3 … 7 s
tstart = s
5.Складна
10cos(30t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 10·cos(30t) подано на систему з h(t) = 5·e−10tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 10cos(30t)
Ym =
6.Складна
u[n]4+y[n]0,5·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,5·y[n − 1] + 4·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[3].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

Ключ відповідей

  1. 1. nfirst = 1
  2. 2. nlast = 1
  3. 3. y(3) = 0,2895
  4. 4. tstart = 3 s
  5. 5. Ym = 1,581
  6. 6. y[3] = 7,5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.