Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−101233−3425h[n]n−10−2122

Послідовність x[n] ненульова при n = 2…4, а h[n] — при n = 0…1, як показано. Знайдіть перший індекс nfirst, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 0…1
nfirst =
2.Легка
x[n]n−10−3142−234h[n]n−10−3132−334

Послідовності x[n] = {−3, 4, −2} і h[n] = {−3, 3, −3} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 4, −2}, n = 0…2h[n] = {−3, 3, −3}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t10h(t)t1

Вхід x(t) = 10·e−1tu(t) подано на систему з h(t) = e−4tu(t). Знайдіть вихід y(0,25) при t = 0,25 s.

x(t) = 10·e−1tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
4.Середня
x(t)t35h(t)t22

Імпульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 3 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 2 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
5.Складна
x(t)t (ms)1020403

Прямокутна хвиля перемикається між 3 і 0 з періодом T = 20 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c5 її фур’є-складової на частоті 250 Hz.

0 … 3T = 20 msf = 250 Hz
c5 =
6.Складна
5cos(15t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 5·cos(15t) подано на систему з h(t) = 5·e−5tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 5cos(15t)
φ = °

Ключ відповідей

  1. 1. nfirst = 2
  2. 2. Σy[n] = 3
  3. 3. y(0.25) = 1,37
  4. 4. Ay = 30
  5. 5. c5 = 0,382
  6. 6. φ = −71,57 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.