Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {3, 1, 4, 1} (n = 0…3) отримує східчастий вхід x[n] = 5·u[n]. Знайдіть вихід y[1].

h[n] = {3, 1, 4, 1}x[n] = 5·u[n]

y[1] =

2.Легка

Послідовності x[n] = {−1, 1, −3} і h[n] = {2, −1, 3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік y_max послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 1, −3}, n = 0…2h[n] = {2, −1, 3}, n = 0…2

y_max =

3.Середня

Імпульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e^−1tu(t). Знайдіть вихід y(3) при t = 3 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e^−1tu(t)t = 3 s

y(3) =

4.Середня

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e^−2tu(t). Знайдіть вихід y(2,5) при t = 2,5 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e^−2tu(t)t = 2,5 s

y(2.5) =

5.Складна

Система описується рівнянням y′(t) + 1·y(t) = 10·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,4 s, h(0,4).

y′ + 1y = 10xt = 0,4 s

h(0.4) =

6.Складна

Вхід x(t) = 10·cos(40t) подано на систему з h(t) = 5·e^−20tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 5e^−20tu(t)x(t) = 10cos(40t)

φ = °

Ключ відповідей

1. y[1] = 20
2. y_max = 6
3. y(3) = 3,181
4. y(2.5) = 0,1806
5. h(0.4) = 6,703
6. φ = −63,43 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.