Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−21−1213245h[n]n−100,510,2520,534

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 0,5·x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {−2, −1, 1, 2} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[2].

b = {0,5, 0,25, 0,5}x[n] = {−2, −1, 1, 2}, n = 0…3
y[2] =
2.Легка
x[n]n−102122232…h[n]n−10−2122−13445

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {−2, 2, −1, 4} (n = 0…3) отримує східчастий вхід x[n] = 2·u[n]. Знайдіть вихід y[5].

h[n] = {−2, 2, −1, 4}x[n] = 2·u[n]
y[5] =
3.Середня
x(t)t2h(t)t1

Вхід x(t) = 2·e−1tu(t) подано на систему з h(t) = e−0,5tu(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

x(t) = 2·e−1tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Середня
x(t)t4h(t)t0,21

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−5tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 4·u(t). Знайдіть вихід y(0,2) при t = 0,2 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,2 s
y(0.2) =
5.Складна
x(t)t (ms)510201−1

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −1 і +1 з періодом T = 10 ms. Знайдіть амплітуду c5 її фур’є-складової на частоті 500 Hz.

±1T = 10 msf = 500 Hz
c5 =
6.Складна
x(t)t (ms)2,55101−1

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −1 і +1 з періодом T = 5 ms. Знайдіть амплітуду c5 її фур’є-складової на частоті 1000 Hz.

±1T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =

Ключ відповідей

  1. 1. y[2] = −0,75
  2. 2. y[5] = 6
  3. 3. y(1) = 0,9546
  4. 4. y(0.2) = 0,5057
  5. 5. c5 = 0,03242
  6. 6. c5 = 0,03242

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.