1.Легка
Послідовність x[n] ненульова при n = 3…5, а h[n] — при n = 0…2, як показано. Знайдіть перший індекс nfirst, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.
x[n]: n = 3…5h[n]: n = 0…2
nfirst =
Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями
2.Легка
Послідовності x[n] = {3, 2, −1, 1} і h[n] = {3, 1, −2} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].
x[n] = {3, 2, −1, 1}, n = 0…3h[n] = {3, 1, −2}
Σy[n] =
3.Середня
Імпульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 0.5 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−0,5tu(t). Знайдіть вихід y(2,5) при t = 2,5 s, після закінчення імпульсу.
x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
4.Середня
Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 1 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.
x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 2 s
y(2) =
5.Складна
Вхід x(t) = 5·cos(6t) подано на систему з h(t) = 10·e−2tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.
h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 5cos(6t)
Ym =
6.Складна
Система описується рівнянням y′(t) + 10·y(t) = 2·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,05 s, h(0,05).
y′ + 10y = 2xt = 0,05 s
h(0.05) =
Ключ відповідей
- 1. nfirst = 3
- 2. Σy[n] = 10
- 3. y(2.5) = 0,8137
- 4. y(2) = 8
- 5. Ym = 7,906
- 6. h(0.05) = 1,213
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.