Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−4−3−1−22−1−301h[n]n−1012324−25

Послідовність x[n] ненульова при n = -3…-1, а h[n] — при n = 3…4, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = 3…4
nlast =
2.Легка
x[n]n−10−1112334h[n]n−10−214234

Послідовності x[n] = {−1, 1, 3} і h[n] = {−2, 4} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[2] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 1, 3}, n = 0…2h[n] = {−2, 4}, n = 0…1
y[2] =
3.Середня
x(t)t03h(t)t24

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 0 s і t = 3 s, а h(t) — лише між t = 2 s і t = 4 s. Знайдіть момент часу tstart, у який починається y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 3 sh: 2 … 4 s
tstart = s
4.Середня
x(t)t01h(t)t04

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 0 s і t = 1 s, а h(t) — лише між t = 0 s і t = 4 s. Знайдіть тривалість D сигналу y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 1 sh: 0 … 4 s
D = s
5.Складна
x(t)t (ms)1020403−3

Прямокутна хвиля перемикається між +3 і −3 з періодом T = 20 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c1 її фур’є-складової на частоті 50 Hz.

±3T = 20 msf = 50 Hz
c1 =
6.Складна
δ(t)y′ + 5y = 3xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 5·y(t) = 3·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 5y = 3xt = 0,1 s
h(0.1) =

Ключ відповідей

  1. 1. nlast = 3
  2. 2. y[2] = −2
  3. 3. tstart = 2 s
  4. 4. D = 5 s
  5. 5. c1 = 3,82
  6. 6. h(0.1) = 1,82

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.