Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−21−12−334h[n]n−10−1122134

Послідовності x[n] = {−2, −1, −3} і h[n] = {−1, 2, 1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −1, −3}, n = 0…2h[n] = {−1, 2, 1}, n = 0…2
ymax =
2.Легка
x[n]n−10−212243−14h[n]n−1041−32334

Послідовності x[n] = {−2, 2, 4, −1} і h[n] = {4, −3, 3} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 2, 4, −1}, n = 0…3h[n] = {4, −3, 3}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t32h(t)t22

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 3 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 2 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
4.Середня
x(t)t0,55h(t)t1

Імпульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 0.5 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−1tu(t). Знайдіть вихід y(2,5) при t = 2,5 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−1tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Складна
5cos(5t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 5·cos(5t) подано на систему з h(t) = 2·e−5tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 5cos(5t)
Ym =
6.Складна
2cos(3,75t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 2·cos(3,75t) подано на систему з h(t) = 10·e−5tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 2cos(3,75t)
φ = °

Ключ відповідей

  1. 1. ymax = 2
  2. 2. Σy[n] = 12
  3. 3. Ay = 12
  4. 4. y(2.5) = 0,2663
  5. 5. Ym = 1,414
  6. 6. φ = −36,87 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.