Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовності x[n] = {−3, 1, −3, −2} і h[n] = {4, −1, −2} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік y_max послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 1, −3, −2}, n = 0…3h[n] = {4, −1, −2}, n = 0…2

y_max =

2.Легка

Послідовність x[n] ненульова при n = -1…1, а h[n] — при n = 3…4, як показано. Знайдіть останній індекс n_last, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = -1…1h[n]: n = 3…4

n_last =

3.Середня

Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 1 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(3,5) при t = 3,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 3,5 s

y(3.5) =

4.Середня

Вхід x(t) = 4·e^−6tu(t) подано на систему з h(t) = e^−5tu(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

x(t) = 4·e^−6tu(t)h(t) = e^−5tu(t)t = 1 s

y(1) =

5.Складна

Система описується рівнянням y′(t) + 5·y(t) = 5·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,05 s, h(0,05).

y′ + 5y = 5xt = 0,05 s

h(0.05) =

6.Складна

Послідовність імпульсів має висоту 4, ширину імпульсу 0,6 ms і період 2 ms. Знайдіть амплітуду c₁ гармоніки номер 1 на частоті 500 Hz.

A = 4τ = 0,6 msT = 2 ms

c₁ =

Ключ відповідей

1. y_max = 8
2. n_last = 5
3. y(3.5) = 8
4. y(1) = 0,01704
5. h(0.05) = 3,894
6. c₁ = 2,06

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.