Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовності x[n] = {1, 2, 4, 4} і h[n] = {3, −2} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[3] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 2, 4, 4}, n = 0…3h[n] = {3, −2}, n = 0…1

y[3] =

2.Легка

Послідовності x[n] = {−3, −3, 2} і h[n] = {4, −1} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −3, 2}, n = 0…2h[n] = {4, −1}

Σy[n] =

3.Середня

Імпульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e^−1tu(t). Знайдіть вихід y(1,5) при t = 1,5 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e^−1tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

4.Середня

Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 3 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(4,5) при t = 4,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 4,5 s

y(4.5) =

5.Складна

Система описується рівнянням y′(t) + 0,5·y(t) = 5·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 2 s, h(2).

y′ + 0,5y = 5xt = 2 s

h(2) =

6.Складна

Вхід x(t) = 10·cos(20t) подано на систему з h(t) = 2·e^−20tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 2e^−20tu(t)x(t) = 10cos(20t)

φ = °

Ключ відповідей

1. y[3] = 4
2. Σy[n] = −12
3. y(1.5) = 1,917
4. y(4.5) = 6
5. h(2) = 1,839
6. φ = −45 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.