Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−101112131…h[n]n−101112−234

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {1, 1, −2} (n = 0…2) отримує східчастий вхід x[n] = 1·u[n]. Знайдіть вихід y[1].

h[n] = {1, 1, −2}x[n] = 1·u[n]
y[1] =
2.Легка
x[n]n−10−31−324334h[n]n−10−214234

Послідовності x[n] = {−3, −3, 4, 3} і h[n] = {−2, 4} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −3, 4, 3}, n = 0…3h[n] = {−2, 4}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t210h(t)t22

Імпульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 2 s згортають з імпульсом h(t) = 2 при 0 ≤ t < 2 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
4.Середня
x(t)t310h(t)t43

Імпульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 3 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 3 при t = 0 до 0 при t = 4 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 3, h(4) = 0
Ay =
5.Складна
δ(t)y′ + 2y = 3xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 2·y(t) = 3·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 2y = 3xt = 0,5 s
h(0.5) =
6.Складна
x(t)t (ms)2,55101−1

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −1 і +1 з періодом T = 5 ms. Знайдіть амплітуду c1 її фур’є-складової на частоті 200 Hz.

±1T = 5 msf = 200 Hz
c1 =

Ключ відповідей

  1. 1. y[1] = 2
  2. 2. Σy[n] = 2
  3. 3. Ay = 80
  4. 4. Ay = 180
  5. 5. h(0.5) = 1,104
  6. 6. c1 = 0,8106

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.