Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {2, −2, −2, 1} (n = 0…3) отримує східчастий вхід x[n] = 3·u[n]. Знайдіть вихід y[4].

h[n] = {2, −2, −2, 1}x[n] = 3·u[n]

y[4] =

2.Легка

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 0,5·x[n] + x[n − 1] + x[n − 2]. Вхід — x[n] = {3, 2, 3, 4} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[1].

b = {0,5, 1, 1}x[n] = {3, 2, 3, 4}, n = 0…3

y[1] =

3.Середня

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = −2 s і t = −1 s, а h(t) — лише між t = 3 s і t = 5 s. Знайдіть тривалість D сигналу y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … −1 sh: 3 … 5 s

D = s

4.Середня

Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 5 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(2,5) при t = 2,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 2 st = 2,5 s

y(2.5) =

5.Складна

Система описується рівнянням y′(t) + 2·y(t) = 3·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 2y = 3xt = 0,5 s

h(0.5) =

6.Складна

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −1 і +1 з періодом T = 10 ms. Знайдіть амплітуду c₁ її фур’є-складової на частоті 100 Hz.

±1T = 10 msf = 100 Hz

c₁ =

Ключ відповідей

1. y[4] = −3
2. y[1] = 4
3. D = 3 s
4. y(2.5) = 10
5. h(0.5) = 1,104
6. c₁ = 0,8106

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.