Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10312213−245h[n]n−1021220,534

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {3, 2, 1, −2} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[1].

b = {2, 2, 0,5}x[n] = {3, 2, 1, −2}, n = 0…3
y[1] =
2.Легка
x[n]n−3−24−1−30−21h[n]n−3−2−1−1301

Послідовність x[n] ненульова при n = -2…0, а h[n] — при n = -2…-1, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = -2…-1
nlast =
3.Середня
x(t)t13h(t)t24

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 1 s і t = 3 s, а h(t) — лише між t = 2 s і t = 4 s. Знайдіть тривалість D сигналу y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 3 sh: 2 … 4 s
D = s
4.Середня
x(t)t01h(t)t37

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 0 s і t = 1 s, а h(t) — лише між t = 3 s і t = 7 s. Знайдіть тривалість D сигналу y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 1 sh: 3 … 7 s
D = s
5.Складна
x(t)t (ms)510201−1

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −1 і +1 з періодом T = 10 ms. Знайдіть амплітуду c1 її фур’є-складової на частоті 100 Hz.

±1T = 10 msf = 100 Hz
c1 =
6.Складна
u[n]4+y[n]0,9·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,9·y[n − 1] + 4·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[3].

y[n] = 0,9y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

Ключ відповідей

  1. 1. y[1] = 10
  2. 2. nlast = −1
  3. 3. D = 4 s
  4. 4. D = 5 s
  5. 5. c1 = 0,8106
  6. 6. y[3] = 13,76

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.