Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10311243445h[n]n−100,51−12134

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 0,5·x[n] − x[n − 1] + x[n − 2]. Вхід — x[n] = {3, 1, 4, 4} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[1].

b = {0,5, −1, 1}x[n] = {3, 1, 4, 4}, n = 0…3
y[1] =
2.Легка
x[n]n−10−2122−334h[n]n−1041−1234

Послідовності x[n] = {−2, 2, −3} і h[n] = {4, −1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[1] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 2, −3}, n = 0…2h[n] = {4, −1}, n = 0…1
y[1] =
3.Середня
x(t)t10h(t)t1

Вхід x(t) = 10·e−4tu(t) подано на систему з h(t) = e−0,5tu(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

x(t) = 10·e−4tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Середня
x(t)t210h(t)t1

Імпульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−4tu(t). Знайдіть вихід y(2,5) при t = 2,5 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Складна
x(t)t (ms)0,51210−10

Прямокутна хвиля перемикається між +10 і −10 з періодом T = 1 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c7 її фур’є-складової на частоті 7000 Hz.

±10T = 1 msf = 7000 Hz
c7 =
6.Складна
x(t)t (ms)2,55105−5

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −5 і +5 з періодом T = 5 ms. Знайдіть амплітуду c3 її фур’є-складової на частоті 600 Hz.

±5T = 5 msf = 600 Hz
c3 =

Ключ відповідей

  1. 1. y[1] = −2,5
  2. 2. y[1] = 10
  3. 3. y(2) = 1,05
  4. 4. y(2.5) = 0,3382
  5. 5. c7 = 1,819
  6. 6. c3 = 0,4503

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.