Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−1012−33−34−15h[n]n−101231415

Послідовність x[n] ненульова при n = 2…4, а h[n] — при n = 3…4, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 3…4
nlast =
2.Легка
x[n]n−1031424324h[n]n−10312234

Послідовності x[n] = {3, 4, 4, 2} і h[n] = {3, 2} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 4, 4, 2}, n = 0…3h[n] = {3, 2}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t35h(t)t11

Імпульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 3 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 1 при t = 0 до 0 при t = 1 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 1, h(1) = 0
Ay =
4.Середня
x(t)t31h(t)t43

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 3 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 3 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 1 s
y(1) =
5.Складна
u[n]2+y[n]0,5·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,5·y[n − 1] + 2·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[5].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.Складна
δ[n]4+h[n]0,6·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,6·y[n − 1] + 4·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[5] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Ключ відповідей

  1. 1. nlast = 8
  2. 2. Σy[n] = 65
  3. 3. Ay = 7,5
  4. 4. y(1) = 3
  5. 5. y[5] = 3,938
  6. 6. h[5] = 0,311

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.