Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−103132333…h[n]n−101132−23445

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {1, 3, −2, 4} (n = 0…3) отримує східчастий вхід x[n] = 3·u[n]. Знайдіть вихід y[4].

h[n] = {1, 3, −2, 4}x[n] = 3·u[n]
y[4] =
2.Легка
x[n]n−10−2142334h[n]n−10−113234

Послідовності x[n] = {−2, 4, 3} і h[n] = {−1, 3} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 4, 3}, n = 0…2h[n] = {−1, 3}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t−12h(t)t−13

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = −1 s і t = 2 s, а h(t) — лише між t = −1 s і t = 3 s. Знайдіть тривалість D сигналу y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 2 sh: −1 … 3 s
D = s
4.Середня
x(t)t02h(t)t37

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 0 s і t = 2 s, а h(t) — лише між t = 3 s і t = 7 s. Знайдіть момент часу tend, у який закінчується y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 2 sh: 3 … 7 s
tend = s
5.Складна
δ[n]2+h[n]0,8·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,8·y[n − 1] + 2·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[4] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.Складна
δ(t)y′ + 5y = 5xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 5·y(t) = 5·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 5y = 5xt = 0,1 s
h(0.1) =

Ключ відповідей

  1. 1. y[4] = 18
  2. 2. Σy[n] = 10
  3. 3. D = 7 s
  4. 4. tend = 9 s
  5. 5. h[4] = 0,8192
  6. 6. h(0.1) = 3,033

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.