Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−1031−1233245h[n]n−1021120,534

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {3, −1, 3, 2} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[3].

b = {2, 1, 0,5}x[n] = {3, −1, 3, 2}, n = 0…3
y[3] =
2.Легка
x[n]n−1012−23−143516h[n]n−10123334

Послідовність x[n] ненульова при n = 2…5, а h[n] — при n = 2…3, як показано. Знайдіть перший індекс nfirst, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 2…5h[n]: n = 2…3
nfirst =
3.Середня
x(t)t41h(t)t14

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 4 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 4 при t = 0 до 0 при t = 1 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 4, h(1) = 0
Ay =
4.Середня
x(t)t5h(t)t0,51

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−2tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 5·u(t). Знайдіть вихід y(0,1) при t = 0,1 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,1 s
y(0.1) =
5.Складна
x(t)t (ms)0,25121

Послідовність імпульсів має висоту 1, ширину імпульсу 0,25 ms і період 1 ms. Знайдіть її сталу складову (середнє значення) c0.

A = 1τ = 0,25 msT = 1 ms
c0 =
6.Складна
10cos(4t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 10·cos(4t) подано на систему з h(t) = 5·e−2tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 10cos(4t)
Ym =

Ключ відповідей

  1. 1. y[3] = 6,5
  2. 2. nfirst = 4
  3. 3. Ay = 8
  4. 4. y(0.1) = 0,4532
  5. 5. c0 = 0,25
  6. 6. Ym = 11,18

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.