Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовність x[n] ненульова при n = 2…5, а h[n] — при n = -1…0, як показано. Знайдіть останній індекс n_last, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 2…5h[n]: n = -1…0

n_last =

2.Легка

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {1, 4, 4, −1} (n = 0…3) отримує східчастий вхід x[n] = 2·u[n]. Знайдіть вихід y[2].

h[n] = {1, 4, 4, −1}x[n] = 2·u[n]

y[2] =

3.Середня

Імпульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e^−5tu(t). Знайдіть вихід y(2,5) при t = 2,5 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e^−5tu(t)t = 2,5 s

y(2.5) =

4.Середня

Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e^−0,5tu(t). Знайдіть вихід y(2,5) при t = 2,5 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e^−0,5tu(t)t = 2,5 s

y(2.5) =

5.Складна

Система описується рівнянням y[n] = 0,9·y[n − 1] + 2·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[4] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]

h[4] =

6.Складна

Вхід x(t) = 5·cos(20t) подано на систему з h(t) = 10·e^−10tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 10e^−10tu(t)x(t) = 5cos(20t)

φ = °

Ключ відповідей

1. n_last = 5
2. y[2] = 18
3. y(2.5) = 0,0005494
4. y(2.5) = 3,938
5. h[4] = 1,312
6. φ = −63,43 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.