Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−2−120111223h[n]n−101233−14

Послідовність x[n] ненульова при n = -1…2, а h[n] — при n = 2…3, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = -1…2h[n]: n = 2…3
nlast =
2.Легка
x[n]n−10−2122234h[n]n−10−11−22234

Послідовності x[n] = {−2, 2, 2} і h[n] = {−1, −2, 2} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 2, 2}, n = 0…2h[n] = {−1, −2, 2}, n = 0…2
ymax =
3.Середня
x(t)t1h(t)t1

Вхід x(t) = 1·e−2tu(t) подано на систему з h(t) = e−0,5tu(t). Знайдіть вихід y(1,5) при t = 1,5 s.

x(t) = 1·e−2tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Середня
x(t)t21h(t)t23

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 3 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 3, h(2) = 0
Ay =
5.Складна
u[n]0,5+y[n]0,5·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[2].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Складна
δ[n]3+h[n]0,8·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,8·y[n − 1] + 3·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[3] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

Ключ відповідей

  1. 1. nlast = 5
  2. 2. ymax = 4
  3. 3. y(1.5) = 0,2817
  4. 4. Ay = 6
  5. 5. y[2] = 0,875
  6. 6. h[3] = 1,536

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.