Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−21−32−234h[n]n−102112134

Послідовності x[n] = {−2, −3, −2} і h[n] = {2, 1, 1} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {2, 1, 1}
Σy[n] =
2.Легка
x[n]n−3−23−1−2011h[n]n−10123−14−35

Послідовність x[n] ненульова при n = -2…0, а h[n] — при n = 3…4, як показано. Знайдіть перший індекс nfirst, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 3…4
nfirst =
3.Середня
x(t)t13h(t)t32

Імпульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 2 при 0 ≤ t < 3 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(3,5) при t = 3,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 3,5 s
y(3.5) =
4.Середня
x(t)t2h(t)t1

Вхід x(t) = 2·e−3tu(t) подано на систему з h(t) = e−1tu(t). Знайдіть вихід y(0,25) при t = 0,25 s.

x(t) = 2·e−3tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Складна
x(t)t (ms)15101

Послідовність імпульсів має висоту 1, ширину імпульсу 1 ms і період 5 ms. Знайдіть амплітуду c3 гармоніки номер 3 на частоті 600 Hz.

A = 1τ = 1 msT = 5 ms
c3 =
6.Складна
δ(t)y′ + 10y = 3xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 10·y(t) = 3·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,25 s, h(0,25).

y′ + 10y = 3xt = 0,25 s
h(0.25) =

Ключ відповідей

  1. 1. Σy[n] = −28
  2. 2. nfirst = 1
  3. 3. y(3.5) = 3
  4. 4. y(0.25) = 0,3064
  5. 5. c3 = 0,2018
  6. 6. h(0.25) = 0,2463

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.