Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−101112−234h[n]n−10−11−3234

Послідовності x[n] = {1, 1, −2} і h[n] = {−1, −3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 1, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, −3}, n = 0…1
ymax =
2.Легка
x[n]n−10−21−22234h[n]n−10−21−12−134

Послідовності x[n] = {−2, −2, 2} і h[n] = {−2, −1, −1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −2, 2}, n = 0…2h[n] = {−2, −1, −1}, n = 0…2
ymax =
3.Середня
x(t)t4h(t)t11

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−1tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 4·u(t). Знайдіть вихід y(3) при t = 3 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 3 s
y(3) =
4.Середня
x(t)t25h(t)t34

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 2 s і t = 5 s, а h(t) — лише між t = 3 s і t = 4 s. Знайдіть момент часу tend, у який закінчується y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 5 sh: 3 … 4 s
tend = s
5.Складна
10cos(30t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 10·cos(30t) подано на систему з h(t) = 2·e−20tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 10cos(30t)
φ = °
6.Складна
x(t)t (ms)2,55103−3

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −3 і +3 з періодом T = 5 ms. Знайдіть амплітуду c5 її фур’є-складової на частоті 1000 Hz.

±3T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =

Ключ відповідей

  1. 1. ymax = 6
  2. 2. ymax = 6
  3. 3. y(3) = 3,801
  4. 4. tend = 9 s
  5. 5. φ = −56,31 °
  6. 6. c5 = 0,09727

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.