Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−103132333…h[n]n−10414243−245

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {4, 4, 4, −2} (n = 0…3) отримує східчастий вхід x[n] = 3·u[n]. Знайдіть вихід y[1].

h[n] = {4, 4, 4, −2}x[n] = 3·u[n]
y[1] =
2.Легка
x[n]n−1041−2213145h[n]n−101122−0,534

КІХ-фільтр обчислює y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {4, −2, 1, 1} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[4].

b = {1, 2, −0,5}x[n] = {4, −2, 1, 1}, n = 0…3
y[4] =
3.Середня
x(t)t4h(t)t0,251

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−4tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 4·u(t). Знайдіть вихід y(0,05) при t = 0,05 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,05 s
y(0.05) =
4.Середня
x(t)t22h(t)t12

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 2 s згортають з імпульсом h(t) = 2 при 0 ≤ t < 1 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.Складна
x(t)t (ms)0,51210−10

Прямокутна хвиля перемикається між +10 і −10 з періодом T = 1 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c1 її фур’є-складової на частоті 1000 Hz.

±10T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =
6.Складна
δ[n]2+h[n]0,4·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,4·y[n − 1] + 2·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[3] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,4y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

Ключ відповідей

  1. 1. y[1] = 24
  2. 2. y[4] = 1,5
  3. 3. y(0.05) = 0,1813
  4. 4. Ay = 8
  5. 5. c1 = 12,73
  6. 6. h[3] = 0,128

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.