Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10112223245h[n]n−100,51120,534

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 0,5·x[n] + x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {1, 2, 2, 2} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[4].

b = {0,5, 1, 0,5}x[n] = {1, 2, 2, 2}, n = 0…3
y[4] =
2.Легка
x[n]n−10314213−24h[n]n−10212234

Послідовності x[n] = {3, 4, 1, −2} і h[n] = {2, 2} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 4, 1, −2}, n = 0…3h[n] = {2, 2}, n = 0…1
ymax =
3.Середня
x(t)t31h(t)t42

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 3 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 2 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(5,5) при t = 5,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 5,5 s
y(5.5) =
4.Середня
x(t)t24h(t)t15

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 2 s і t = 4 s, а h(t) — лише між t = 1 s і t = 5 s. Знайдіть момент часу tstart, у який починається y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 4 sh: 1 … 5 s
tstart = s
5.Складна
x(t)t (ms)2,55102

Прямокутна хвиля перемикається між 2 і 0 з періодом T = 5 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c5 її фур’є-складової на частоті 1000 Hz.

0 … 2T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =
6.Складна
x(t)t (ms)2,55104−4

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −4 і +4 з періодом T = 5 ms. Знайдіть амплітуду c1 її фур’є-складової на частоті 200 Hz.

±4T = 5 msf = 200 Hz
c1 =

Ключ відповідей

  1. 1. y[4] = 3
  2. 2. ymax = 14
  3. 3. y(5.5) = 3
  4. 4. tstart = 3 s
  5. 5. c5 = 0,2546
  6. 6. c1 = 3,242

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.