Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−31−12334h[n]n−1041−3234

Послідовності x[n] = {−3, −1, 3} і h[n] = {4, −3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[2] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −1, 3}, n = 0…2h[n] = {4, −3}, n = 0…1
y[2] =
2.Легка
x[n]n−104132−13−145h[n]n−100,510,52134

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 0,5·x[n] + 0,5·x[n − 1] + x[n − 2]. Вхід — x[n] = {4, 3, −1, −1} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[2].

b = {0,5, 0,5, 1}x[n] = {4, 3, −1, −1}, n = 0…3
y[2] =
3.Середня
x(t)t−11h(t)t26

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = −1 s і t = 1 s, а h(t) — лише між t = 2 s і t = 6 s. Знайдіть момент часу tend, у який закінчується y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 1 sh: 2 … 6 s
tend = s
4.Середня
x(t)t0,510h(t)t1

Імпульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 0.5 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−5tu(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Складна
10cos(60t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 10·cos(60t) подано на систему з h(t) = 2·e−20tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 10cos(60t)
Ym =
6.Складна
δ[n]0,5+h[n]0,8·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[2] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

Ключ відповідей

  1. 1. y[2] = 15
  2. 2. y[2] = 5
  3. 3. tend = 7 s
  4. 4. y(1) = 0,1507
  5. 5. Ym = 0,3162
  6. 6. h[2] = 0,32

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.