Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−101142434h[n]n−10−311234

Послідовності x[n] = {1, 4, 4} і h[n] = {−3, 1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, 4}, n = 0…2h[n] = {−3, 1}, n = 0…1
ymax =
2.Легка
x[n]n−105152535…h[n]n−10−21−32−23345

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {−2, −3, −2, 3} (n = 0…3) отримує східчастий вхід x[n] = 5·u[n]. Знайдіть вихід y[3].

h[n] = {−2, −3, −2, 3}x[n] = 5·u[n]
y[3] =
3.Середня
x(t)t1h(t)t1

Вхід x(t) = 1·e−2tu(t) подано на систему з h(t) = e−5tu(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

x(t) = 1·e−2tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Середня
x(t)t1h(t)t21

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−0,5tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 1·u(t). Знайдіть вихід y(4) при t = 4 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 4 s
y(4) =
5.Складна
x(t)t (ms)1,2482

Послідовність імпульсів має висоту 2, ширину імпульсу 1,2 ms і період 4 ms. Знайдіть її сталу складову (середнє значення) c0.

A = 2τ = 1,2 msT = 4 ms
c0 =
6.Складна
10cos(7,5t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 10·cos(7,5t) подано на систему з h(t) = 10·e−10tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 10cos(7,5t)
Ym =

Ключ відповідей

  1. 1. ymax = 4
  2. 2. y[3] = −20
  3. 3. y(2) = 0,00609
  4. 4. y(4) = 1,729
  5. 5. c0 = 0,6
  6. 6. Ym = 8

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.