Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10123−3445−16−17h[n]n−3−24−11011

Послідовність x[n] ненульова при n = 3…6, а h[n] — при n = -2…0, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 3…6h[n]: n = -2…0
nlast =
2.Легка
x[n]n−1041122324h[n]n−10−31−3234

Послідовності x[n] = {4, 1, 2, 2} і h[n] = {−3, −3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[2] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 1, 2, 2}, n = 0…3h[n] = {−3, −3}, n = 0…1
y[2] =
3.Середня
x(t)t01h(t)t35

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 0 s і t = 1 s, а h(t) — лише між t = 3 s і t = 5 s. Знайдіть момент часу tstart, у який починається y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 1 sh: 3 … 5 s
tstart = s
4.Середня
x(t)t−2−1h(t)t−11

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = −2 s і t = −1 s, а h(t) — лише між t = −1 s і t = 1 s. Знайдіть тривалість D сигналу y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … −1 sh: −1 … 1 s
D = s
5.Складна
5cos(3t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 5·cos(3t) подано на систему з h(t) = 10·e−2tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 5cos(3t)
Ym =
6.Складна
x(t)t (ms)0,5242

Послідовність імпульсів має висоту 2, ширину імпульсу 0,5 ms і період 2 ms. Знайдіть амплітуду c1 гармоніки номер 1 на частоті 500 Hz.

A = 2τ = 0,5 msT = 2 ms
c1 =

Ключ відповідей

  1. 1. nlast = 6
  2. 2. y[2] = −9
  3. 3. tstart = 3 s
  4. 4. D = 3 s
  5. 5. Ym = 13,87
  6. 6. c1 = 0,9003

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.