Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−21−12134h[n]n−10211234

Послідовності x[n] = {−2, −1, 1} і h[n] = {2, 1} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −1, 1}, n = 0…2h[n] = {2, 1}
Σy[n] =
2.Легка
x[n]n−10−21421314h[n]n−10−214234

Послідовності x[n] = {−2, 4, 1, 1} і h[n] = {−2, 4} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[2] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 4, 1, 1}, n = 0…3h[n] = {−2, 4}, n = 0…1
y[2] =
3.Середня
x(t)t23h(t)t32

Імпульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 2 при 0 ≤ t < 3 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 2 s
y(2) =
4.Середня
x(t)t4h(t)t1

Вхід x(t) = 4·e−1tu(t) подано на систему з h(t) = e−0,5tu(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

x(t) = 4·e−1tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Складна
10cos(7,5t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 10·cos(7,5t) подано на систему з h(t) = 2·e−5tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 10cos(7,5t)
φ = °
6.Складна
δ(t)y′ + 2y = 2xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 2·y(t) = 2·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 2y = 2xt = 0,2 s
h(0.2) =

Ключ відповідей

  1. 1. Σy[n] = −6
  2. 2. y[2] = 14
  3. 3. y(2) = 12
  4. 4. y(1) = 1,909
  5. 5. φ = −56,31 °
  6. 6. h(0.2) = 1,341

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.