Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−3112−23−24h[n]n−1041−32334

Послідовності x[n] = {−3, 1, −2, −2} і h[n] = {4, −3, 3} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 1, −2, −2}, n = 0…3h[n] = {4, −3, 3}
Σy[n] =
2.Легка
x[n]n−10−3112334h[n]n−10−113234

Послідовності x[n] = {−3, 1, 3} і h[n] = {−1, 3} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 1, 3}, n = 0…2h[n] = {−1, 3}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t4h(t)t0,51

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−2tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 4·u(t). Знайдіть вихід y(0,2) при t = 0,2 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,2 s
y(0.2) =
4.Середня
x(t)t2h(t)t1

Вхід x(t) = 2·e−5tu(t) подано на систему з h(t) = e−1tu(t). Знайдіть вихід y(1,5) при t = 1,5 s.

x(t) = 2·e−5tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Складна
10cos(10t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 10·cos(10t) подано на систему з h(t) = 5·e−5tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 10cos(10t)
φ = °
6.Складна
δ(t)y′ + 10y = 2xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 10·y(t) = 2·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 10y = 2xt = 0,5 s
h(0.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. Σy[n] = −24
  2. 2. Σy[n] = 2
  3. 3. y(0.2) = 0,6594
  4. 4. y(1.5) = 0,1113
  5. 5. φ = −63,43 °
  6. 6. h(0.5) = 0,01348

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.