Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10312223245h[n]n−100,51220,534

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 0,5·x[n] + 2·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {3, 2, 2, 2} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[4].

b = {0,5, 2, 0,5}x[n] = {3, 2, 2, 2}, n = 0…3
y[4] =
2.Легка
x[n]n−101142434h[n]n−10−21−22434

Послідовності x[n] = {1, 4, 4} і h[n] = {−2, −2, 4} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[3] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, 4}, n = 0…2h[n] = {−2, −2, 4}, n = 0…2
y[3] =
3.Середня
x(t)t10h(t)t0,51

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−2tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 10·u(t). Знайдіть вихід y(0,25) при t = 0,25 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
4.Середня
x(t)t2h(t)t0,51

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−2tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 2·u(t). Знайдіть вихід y(1,5) при t = 1,5 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Складна
δ[n]0,5+h[n]0,9·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,9·y[n − 1] + 0,5·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[5] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.Складна
u[n]0,5+y[n]0,4·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,4·y[n − 1] + 0,5·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[2].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

Ключ відповідей

  1. 1. y[4] = 5
  2. 2. y[3] = 8
  3. 3. y(0.25) = 1,967
  4. 4. y(1.5) = 0,9502
  5. 5. h[5] = 0,2952
  6. 6. y[2] = 0,78

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.